一道上中自招题
文字少、图简单，个人感觉出得比较好的题，请教版上高手们，看能不能集思广益，多几种解答方法？几何或者代数方法都可以。设PD=x, 正方形边长为a，则PA平方=a2+x2，PB平方=a2+(a+x)2, 后面就转化成求代数式的最小值。
然后没求出来。。。。 目前，代数和几何各想了一种方法，代数法思路简单，但是整理化简需要计算细致一点，考点就是勾股定理、△≥0；几何法得想得到辅助线，考点是全等三角形、两边之和＞第三边。想看看大家还有其他方法么？应该还有其他方法的。
我感觉最简单建立坐标系求 我是小新007 发表于 2023-04-25 16:13
目前，代数和几何各想了一种方法，代数法思路简单，但是整理化简需要计算细致一点，考点就是勾股定理、△≥0；几何法得想得到辅助线，考点是全等三角形、两边之和＞第三边。想看看大家还有其他方法么？应该还有其他方法的。
第一种解法太厉害了 我是小新007 发表于 2023-04-25 16:13
目前，代数和几何各想了一种方法，代数法思路简单，但是整理化简需要计算细致一点，考点就是勾股定理、△≥0；几何法得想得到辅助线，考点是全等三角形、两边之和＞第三边。想看看大家还有其他方法么？应该还有其他方法的。
我是小新007 发表于 2023-4-25 16:13
目前，代数和几何各想了一种方法，代数法思路简单，但是整理化简需要计算细致一点，考点就是勾股定理、△≥ ...
辅助线，射影定理+相似三角形。 代数方法和我想的一样 本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-4-26 15:55 编辑
八仙过海，各显神通了。我提供一个阿氏圆的解法。
设正方形边长1，PA/PB=k (0<k<1)，当k为定值时，P轨迹为阿氏圆，半径r= 1/2*(k/(1-K) +k/(1+k))= k/(1-k*k)，为k的增函数，当r=1时，k最小，为(sqrt(5)-1)/2. 坐标系，AD为x轴，cp为y轴
Liumangtu 发表于 2023-4-26 16:10
赞这个坐标，我把B点想成原点，远不如这个 我是小新007 发表于 2023-4-27 15:25
赞这个坐标，我把B点想成原点，远不如这个
这个坐标引入对解题方法没起到什么作用，跟楼上直接用代数式求解完全一样
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